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Bestiario Topologico de Ponce






Topología

De
Contenido
  1. Todo conjunto es compacto y Hausdorff.
  2. El concepto de variedad diferenciable (Parte I).
  3. El concepto de variedad diferenciable (Parte II).
  4. Diagramas topológicos de William P. Thurston.
  5. Sobre la infinidad de números primos.
  6. Espacio de configuraciones.
  7. Grupo modular de una superficie.
  8. El Problema de Nielsen (parte I).
  9. El Problema de Nielsen (parte II).
  10. Water knots.
  11. Dos ejercicios de Topología General (Parte I).
  12. Nudos del toro.
  13. Dos ejercicios de Topología General (Parte II).
  14. El reto de los cuatro colores.
  15. Compactificación de Alexandroff.
  16. Invitación a la Topología (Parte I).
  17. Invitación a la Topología (Parte II).
  18. Proyección estereográfica.
  19. Homotopía (Parte I).
  20. Interactivo de la homotopía del círculo.
  21. Desenreda.
  22. Desenreda: Grafo bipartito.
  23. El espacio de Arnes-Fort.
  24. Ejercicio de Topología.
  25. Proyección estereográfica en dimensión 2.
  26. Espacio separable.
  27. El interior del Toro.
  28. Dibujando grafos.
  29. Unas palabras más sobre espacios compactos.
  30. Toro de Clifford.
  31. Otras palabras sobre espacios compactos.
  32. El Teorema de Cantor-Schröder-Bernstein en topología.
  33. Homotopía (Parte II).
  34. Un criterio de conexidad.
  35. Gráficas y su grupo fundamental.
  36. Un nudo adentro de un toro.
  37. Homotopía y conexidad.
  38. Dinámica planetaria.
  39. El conjunto de Cantor con GeoGebra.
  40. (Pequeña) Nota sobre homología con coeficientes.
  41. Homología, espacios de adjunción y superficies.
  42. Teorema de la Curva de Jordan (parte 1).
  43. Teorema de la Curva de Jordan (parte 2).
  44. Invitación a la Topología General.
  45. Una habilidad muy especial de los humanos.
  46. La topología de Zariski.
  47. ¿Qué es la homolgía?
  48. ¿Qué es la teoría de Morse?
  49. Visualización de la Fibración de Hopf

Complex

De
Contenido
  1. Raíces de números complejos.
  2. Transformaciones de Möbius.
  3. Representación dinámica de transformaciones complejas.
  4. Joukowsky Airfoil (Alerón).
  5. Representación de funciones complejas usando el método de dominio coloreado.
  6. Dibujando curvas cerradas con epiciclos.
  7. El Monstruo del Lago Ness: Espirales con series de números complejos.
  8. ¿Cómo se genera el Conjunto de Mandelbrot?
  9. Interpolación trigonométrica usando la Transformada Discreta de Fourier.
  10. La órbita de Homero Simpson: Una divertida aplicación de la Transformada Discreta de Fourier.
  11. Continuación analítica de la función zeta de Riemann paso a paso.

Cálculo

De
Contenido
  1. Campos vectoriales.
  2. Campos vectoriales: ejemplos.
  3. Pinturas abstractas de flujos de campos vectoriales.
  4. La función de las palomitas (Thomae).
  5. Un análisis de funciones trigonométricas  y .
  6. Frenet-Serret frame.
  7. Función Riemann integrable, discontinua en un conjunto denso.
  8. El Método de Integración por Partes iterado.
  9. El Cálculo hecho fácil.
  10. Flujo uniforme con circulación.
  11. Campo vectorial dependiente del tiempo.
  12. Atractores extraños.
  13. Atractor extraño de Thomas.
  14. Herramienta para visualizar campos vectoriales.
  15. Simulación del péndulo simple con GeoGebra (y oscilaciones amortiguadas).

Geometría

De
Contenido
  1. El triángulo y la recta de Euler.
  2. Acerca de Los Elementos de Euclides: algunos ejemplos en geometría dinámica.
  3. Ilusión de movimiento: Proyección ortográfica.
  4. Prueba sin palabras: Una sorprendente propiedad de las hipérbolas.
  5. Problema: Mediatriz, bisectriz y circunferencia.
  6. Transformación de helicoide.
  7. Rombicuboctaedro
  8. Rombicosidodecaedro.
  9. Mariposa.
  10. Rotaciones del Tesseract.
  11. Una representación geométrica de la transformada de Fourier.

Historia

De
Contenido
  1. Una historia de la teoría de conjuntos.
  2. Una historia de la topología.
  3. ¿Para qué ya NO sirven los logaritmos?
  4. Vito Volterra: Función acotada, pero no Riemann integrable.
  5. Breve tabla cronológica de la historia de las matemáticas.
  6. Perspectiva histórica acerca del origen y evolución del concepto de derivada.
  7. La suma de todos los números naturales es -1/12.
  8. Galileo Galilei y su ley de caída libre.
  9. iBook: Breve historia de la derivada.
  10. Breve historia del Cálculo.

Miscelánea

De
Contenido
  1. Funciones encontradas.
  2. Fenaquistiscopio: Ilusión de movimiento.
  3. ¿Cómo obtener la fórmula cuadrática?
  4. Árbol de Pitágoras.
  5. Pinturas abstractas de flujos de campos vectoriales.
  6. Crea tu propio artículo de matemáticas puras.
  7. Las primera 4,000,000 cifras de pi.
  8. Escala del tiempo.
  9. Resolución de problemas: ejemplos diversos.
  10. Números perfectos.
  11. Presentación de grupo.
  12. Ejercicio de Algebra: sobre divisores de cero en R[X].
  13. Premio Abel 2018.
  14. Matemáticas dinámicas, enciclopedias y recursos didácticos (1ra parte).
  15. Matemáticas dinámicas y recursos didácticos (2da parte).
  16. Matemáticas dinámicas (3ra parte).
  17. Matemáticas dinámicas (4ta parte).
  18. Matemáticas dinámicas (5ta parte).
  19. Abakcus: Una colección de lo mejor en matemáticas y ciencias.
  20. Introducción a la programación con p5.js (Parte 1)
  21. Introducción a la programación con p5.js (Parte 2)
  22. Introducción a la programación con p5.js (Parte 3)
  23. La belleza de las ecuaciones diferenciales.
  24. Tamiz de Apolonio.
  25. Teorema del mono infinito.
  26. Música y matemáticas: Lluvia de símbolos matemáticos.
  27. Música y matemáticas: Eterno bucle.
  28. Surface dance - 8-bit mentality.
  29. Conjunto límite de grupos Coxeter hiperbólicos de rango 4.
  30. ¿Qué son las Partículas Lenia?
  31. ¿Cómo hacer un árbol fractal in GeoGebra? (video)
  32. La órbita de Homero Simpson (video)

Acerca

De
Bestiario Topológico comenzó como un proyecto en 2014 para compartir problemas y ensayos de Topología para estudiantes de Zacatecas, México, de nivel universitario. Después decidimos comenzar a escribir ensayos, problemas diversos, actividades didácticas, algoritmos y artículos de divulgación relacionados con otras ramas de las matemáticas como el Cálculo, Análisis, Geometría, Variable Compleja e Historia.

 En muchas de las publicaciones podrás encontrar applets, diseñados con GeoGebra, Processing, p5.js y Three.js con la finalidad de mostrar un aspecto dinámico e interactivo de las matemáticas.

Si tienes interés de conocer más de las matemáticas en general, esperamos que el contenido de Bestiario Topológico te sea de utilidad.

Dr. Miguel Ángel Maldonado Aguilar
Universidad de Zacatecas, México.

Dr. Juan Carlos Ponce Campuzano
Griffith University, Australia.
www.jcponce.com



 Carlos Ponce

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